Cartes mentales et amélioration des résultats en maths

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Comment améliorer ses résultats en maths en résolvant les exercices avec plus d’efficacité et de plaisir grâce aux cartes mentales ?

Bien souvent, les élèves ne savent pas quoi faire avec leur cours. Au mieux ils le relisent, en général ils le laissent dormir dans leur classeur. Ils se mettent tout de suite à faire des exercices. En regardant rapidement la solution. Donc pour caricaturer, ils lisent leur cours de maths, puis ils lisent les corrections d’exercices.

Et puis, quand vient l’heure du devoir surveillé, c’est la catastrophe ! Dans le meilleur des cas, ils peuvent faire un exercice si c’est exactement le même que celui qu’on a fait en cours, ou si on leur donne toutes les idées (fais ci, fais ça). S’ il n’y a pas d’erreurs de calculs… qu’on baptise pudiquement « erreur d’étourderie ». Mais quand ils jouent à leur jeux vidéos, ou quand ils postent des photos sur Instagram, ils ne font pas d’erreur d’étourderie !
Un cercle vicieux s’installe. Puis vient le découragement, puis la colère. (Je n’aime pas les maths, je suis nul en maths, de toute façon ça ne sert à rien, les maths c’est nul….)

Bien sûr, tout le monde n’a pas ces problèmes. Les professeurs de maths et certains élèves, réfléchissent tellement vite qu’ils donnent l’impression que tout coule avec fluidité. Parfois, ils ne sont pas capables d’expliquer d’où leur viennent leurs idées.

En effet, les idées pour résoudre un exercice de maths ne viennent pas du ciel. (Encore qu’un mathématicien indien célèbre pour les nombreuses formules compliquées qu’il a inventées ou découvertes, disait les voir en rêve, et que c’était la déesse Namagiri qui les lui envoyait. Il s’agit de Srinivasa Ramanujan https://fr.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan ).

Srinivasa

Comment faire alors, si on n’a pas la « chance » de faire partie de ces gens là ?

Il existe des solutions ! Attention, cela ne sera pas forcément facile, cela demande du temps et de l’investissement.

La première chose à faire, est de considérer que le cours contient toutes les réponses à nos problèmes. C’est une ressource. C’est dans le cours qu’on puise les idées mais cela ne suffit pas de lire le cours.
Le soir en rentrant chez soi, ou quand on a décidé de travailler les maths, commencer d’abord par se remémorer tout ce qu’on peut du cours, sans documents.

Puis aller chercher dans le cours ce qui manque, vérifer qu’on a bien compris. Ensuite, il faut TRANSFORMER le cours. Le rendre plus synthétique, en faire une « boîte à outils ». Donc y mettre simplement les définitions, les théorèmes, des exemples d’utilisation. Parfois pour certains chapitres, des protocoles (par exemple pour résoudre une équation du second degré, ou pour chercher des limites). Ne pas hésiter à y mettre des schémas. Par contre, ça doit être dans un langage clair pour soi. Il est bon de mettre une « définition personnelle », et sa traduction en maths, celle qu’on pourra utiliser pour les calculs, les démonstrations (exemple : « une suite tend vers L si ses termes se rapprochent de L » (c’est la définition informelle) et « pour tout epsilon strictement positif, il existe N un entier, tel que pour n entier supérieur ou égal à N, on a |u_n-L|<=epsilon », définition formelle. En face de chaque définition, mettre « comment je m’y prends pour démontrer que…(la suite converge) » et « à quoi ca me sert de savoir que…(elle est convergente) ».

Voici un exemple de carte mentale sur le cours sur les limites des suites (niveau terminale).

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Cette carte, il faut ensuite l’utiliser quand on cherche des exercices. Les idées sont là. Surtout en phase d’apprentissage, chercher le théorème ou la définition ou la méthode dans sa fiche. L’appliquer. Faire constamment des allers-retours entre l’énoncé et la fiche. Ce qui permet d’une de l’apprendre, et de deux à faire des liens entre les énoncées et les outils mathématiques utilisés.

Car réfléchir, c’est exactement ça : reconnaître le problème posé, aller chercher les connaissances en rapport, trier, puis choisir une règle, un outil, l’appliquer, vérifier.

Pour apprendre à utiliser cette carte, on peut observer les exercices fait en classe, et repérer les éléments de la carte qu’on a utilisé.

Voici un exemple de carte mentale qui reprend le processus de « réflexion ».

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Je propose des stages ou des formations individuelles pour apprendre à créer et à utiliser des cartes mentales. Voir www.mathssansstress.fr

 Agnès Rigny

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